Markarian: “De niños nos dicen que la matemática va a ser difícil, y más a las mujeres”

Matemático, profesor de la Facultad de Ingeniería y exrector de la Universidad de la República, Roberto Markarian está preocupado por cómo los más chicos aprenden matemática.

Si bien la asume como una disciplina “difícil”, entiende que el devenir de los procesos de aprendizaje le agrega aún más complejidades. Y en particular, señala que esto se da más en el caso de las niñas, que logran en general desempeños inferiores a los de sus compañeros de escuela varones.

Este es uno de los temas abordados por Markarian en su último ensayo Pienso, dudo y vuelvo a pensar, en el cual invita a reflexionar sobre la matemática y su desarrollo, algo sobre lo que se explayó en la entrevista con Montevideo Portal.

En la charla, Markarian también analizó el avance de la inteligencia artificial, los debates que abre para el abordaje de la matemática, y se refirió a las necesidades y la forma de financiar más presupuesto para la enseñanza y, en particular, para la Udelar.

A continuación, la entrevista:

¿La matemática es difícil? ¿Sí, no, por qué? 

La matemática le resulta difícil a mucha gente; yo diría que a la mayoría de la gente. Lo difícil tiene que ver con cómo nos educan en matemática desde la niñez. Luego, hay un asunto que se va prolongando a lo largo de los años y encuentra algunos defectos en cómo la enseñamos. Ahí me incluyo a mí como profesor de matemática. Y también incluye alguna especificidad de la disciplina que tiene que ver con su carácter abstracto, de que los objetos de la matemática no son tangibles. La matemática es una cosa abstracta y, en ese sentido, más humana, porque los seres humanos somos tales porque podemos imaginar cosas; e incluye imaginar los objetos matemáticos que representan parte de la realidad. 

¿Cómo ves el relacionamiento de los seres humanos en parte con la abstracción, pero también con esto que abordás y que es la ansiedad matemática? 

La ansiedad existe en mucha gente. Yo soy un caso del que puedo decir que no la tuve, porque me fue bien en matemática tempranamente. Pero me dediqué a la matemática; me surgió la idea de matemática cuando era bastante mayor, cuando tenía cerca de 20 años. La ansiedad existe y, continuando un poco con la respuesta anterior, nos enseñan que la matemática va a ser más difícil de lo que en realidad es. Y eso se debe a que, cuando somos niños, cuando tenemos entre 4 y 7 años, nos indican que la matemática va a ser difícil, que la matemática es una cosa obtusa, y eso sucede más en las mujeres que en los hombres, en las niñas que en los niños. Y está bastante bien estudiado este fenómeno, incluso en Uruguay, de la influencia de los maestros y las maestras. Aunque parezca mentira, la influencia de las maestras es, en ese sentido, más complicada, y hace que la disciplina genere ansiedad. Es sorprendente que en las sociedades en las que la enseñanza de niñas y niños es por separado, que existe eso, a las mujeres les va igual que a los hombres o hasta mejor, lo cual muestra que hay una ansiedad que tiene que ver hasta con la competencia, que yo no sé los detalles, pero ahí están los números.

Uno de los focos que ponés en el libro es la brecha de género en el aprendizaje de la matemática. ¿Podrías sintetizar por qué existe esta brecha? 

El porqué no tiene que ver con el cerebro ni con la matemática, tiene que ver con la educación. A las niñas, si uno ve con qué juegan las niñas y con qué juegan los niños, se da cuenta de que los niños juegan con objetos mecánicos, autitos, etcétera. Las niñas juegan con muñecas, cosas así, y el incentivo para acercarse a los temas que tienen que ver con la matemática se da más en los varones que en las mujeres. Y eso, como observé anteriormente, está comprobado en estudios uruguayos. Es más, en decenas de escuelas uruguayas, las maestras que tienen algún prejuicio del orden de género le heredan a sus alumnas ese prejuicio. 

Por ejemplo, concretamente, lo que decís es que los problemas más difíciles se los preguntan a los varones. 

Sí, tienen la idea de que la niña va a aprender menos. Y no hay ninguna razón para pensar que a los 5 años o a los 4 años una niña va a aprender menos que un varón. No hay ninguna razón, ni cerebral ni de la disciplina. Eso sí que es puramente cultural. Y por eso digo que es rarísimo que en las sociedades que discriminan varones y mujeres les vaya igual a las mujeres que a los hombres, que parece hasta contradictorio. Y es porque sencillamente ahí los maestros enseñan lo mismo en los dos sectores, por separado. 

¿Qué les sugerirías a los padres de las niñas para estimular el conocimiento matemático? 

Les diría que les hablaran de objetos más abstractos, que les hablaran de la numeración, que se preocuparan, no del conteo y esas cosas, que en principio se hacen, sino de cosas un poco más cercanas a la matemática misma. Que jueguen con objetos que están vinculados a cuestiones tecnológicas, porque eso se hereda luego en la ingeniería y en las disciplinas científicas, en las cuales también pasa lo mismo con lo femenino. Por lo tanto, que introduzcan en su lenguaje diario, al tratar a sus niños, la problemática cercana a la disciplina. 

¿Falta audacia hoy para enseñar matemática en Uruguay? 

Es una pregunta rara, que, incluso siendo yo profesor, me cuesta pensarla. No sé si la palabra es audacia. Yo creo que muchos de los que tienen que enseñar matemática —eso incluye a los maestros y al nivel preescolar— no conocen la disciplina más que mecánicamente. Y la mecanización de la matemática es un gran defecto. Y no es que no se tenga que mecanizar. Hay que saber cuánto es dos por tres, por decir una tontería, y eso es mecánico, sale solo, automático. A los matemáticos nos salen cosas más complicadas, como cuatro dígitos de la raíz de dos. Pero creo que el comprender la estructura de la disciplina, su carácter útil para el desarrollo de otros procedimientos, tiene que penetrar más en la formación inicial de diversos niveles de la enseñanza. 

Te referís, en alguna oportunidad, a la matemática como representación de funciones complicadas. Hoy en día, ¿sentís que se ha cambiado la forma de enseñar o siguen siendo funciones complicadas? 

Se está cambiando, en particular porque hay estudios bastante detallados en el mundo, e insisto en que también en Uruguay hay un grupo importante que se dedica a eso —que en parte yo integro y me he acercado a él, de la Facultad de Psicología y de la Facultad de Ciencias—, que estudian exactamente esos problemas. Así que intentos de modificar hay en el mundo por todos lados. Y hay estudios muy detallados que demuestran parte de las cosas que yo he dicho. En Francia hubo un estudio con cinco generaciones, o sea, millones de niños de toda Francia, que mostraba por qué hay dificultades y por qué a las niñas les cuesta más el aprendizaje de la matemática. Y esas cosas están siendo muy rotundas, porque no es una encuesta de 50 personas o de 1.500, sino que es un universo seguido durante dos años, por cinco generaciones, pero seguida cada una de esas personas durante dos años al salir del preescolar y al entrar a la primaria, que muestra que es demasiado uniforme como para que no sea, entre comillas, verdad. 

Otro concepto que manejás es el de la ciencia como constante construcción y demolición. ¿Qué concepto creés que hoy está en jaque en la matemática con la irrupción de la inteligencia artificial? 

Que está causando una manera nueva de ver los problemas, no cabe duda. En este documento firmado por varias medallas Fields, de los cuales algunos son conocidos míos, con la declaración diría que estoy básicamente de acuerdo. Me parece que llamar la atención sobre que no podemos dejar de pensar los problemas es necesario destacarlo. No puede ser que la gente empiece a confiar en que cualquier cosa que le pasa la va a solucionar preguntándole algo a una máquina, a una memoria inmensa como son esas y a un gran buscador.

Algunas de las pruebas que han aparecido, debo decirlo, no son con inteligencia artificial, por más que lo dicen, y esto tiene que ver con el mercado de valores. Las cinco o seis grandes empresas que tienen inteligencia artificial van a cotizar en la Bolsa de Nueva York y en las grandes bolsas del mundo, y están haciendo ruido para que los valores crezcan y crezcan y crezcan. Esto son informaciones de gente que está en la bolsa y que me dice que es así. Por lo tanto, hay un ruido que hay que esperar un poco a ver cómo se da. Que es un gran cambio, insisto en que lo es. Tener lugares donde hay mucha memoria y donde se puede buscar en la memoria es crucial para nosotros. Nuestra memoria es muy breve. Uno no puede acordarse de 10 números de corrido distintos, ¿no? Y cualquier máquina de porquería, un teléfono, se acuerda de 50.000 números de un saque. Por lo tanto, hay algunas diferencias cruciales que es bueno que las estemos utilizando. 

En la actualidad, hay problemas matemáticos que con dos clics los podés resolver, y antes por ahí te llevaba a un proceso. Con todo eso sobre la mesa, ¿cómo se debe enseñar hoy? 

No me animo a opinar sobre eso. Yo fui docente universitario, di clases en secundaria a nivel avanzado. Di clases particulares cuando me echaron de la universidad en su momento y, por lo tanto, opinar de cómo hay que enseñar en primaria y en secundaria —que en mi opinión en primaria en particular es el principal problema del aprendizaje de la matemática—, personalmente, no me animo. 

Ya digo, estoy ligándome con gente que se dedica a eso. El estudio en el que me integraron tiene que ver con cómo los conocimientos previos influyen en el aprendizaje de la lengua y la matemática. Las dos cosas, aparte, hasta para comparar resultados. Y esas cosas me parecen importantes. Que surjan de ahí iniciativas me parece importante. Yo llamo a que no haya una ilusión de que el pensar y el preocuparse de aprender cosas va a desaparecer por algo. El ser humano ha creado su civilización; tenemos millones de años evolucionando, centenares de miles de años viviendo en el planeta Tierra y, por lo tanto, el pensar, el tener ilusiones, el tener intuiciones, es parte de nosotros mismos. Y la civilización humana no va a desaparecer por ninguna máquina que aparezca, salvo que sea una bomba, que también corremos peligro de eso.

El imaginarse cosas es parte del ser humano. Existen las religiones porque imaginamos cosas. Nadie ha tocado a Dios, pero se imaginan que existe y creemos en eso. Soñamos, en particular. Nuestro cerebro trabaja dormido. Yo mismo he inventado cosas que de repente me desperté y dije: “Esto se resuelve de tal manera”. Así que, en los diversos niveles en que uno trabaja, hablé de religiones, fíjate de todas las cosas distintas que hablé, y hablé de matemática avanzada, hay un proceso propiamente humano que hay que reivindicar. Yo lo reivindico muy fuertemente. 

Centrado en algunos aspectos más de coyuntura, ¿cómo ves hoy en día el vínculo de la Udelar con el gobierno? 

Parece ser regular, normal, a pesar de que hay protestas en lo que tiene que ver con el presupuesto en particular, con el apoyo de cómo se ha organizado la vida científica en el país, que eso es más reciente del actual gobierno. Ahora hay protestas por cómo se han encarado algunos problemas de género, que yo no conozco en detalle cuáles son las grandes críticas, pero creo que el relacionamiento tiene que ser bueno, porque la universidad depende financieramente del aparato del Estado. Así que, más allá de las discusiones, que yo mismo las he tenido cuando fui rector —y no me arrepiento de haberlas tenido, a la vez de ser muy amigo de muchas de las personas con las que discutí—, eso es bueno. Eso no quiere decir que la universidad no sea independiente, como lo tiene que ser, como lo es históricamente en Uruguay. Ahora, con el curso de Historia de la Matemática que estoy dando, estoy estudiando un poco más de historia uruguaya, y fue como se forjó la Universidad en los años 1890, en 1900, con Vázquez Acevedo, etcétera, con el gobierno de Batlle y Ordóñez, posteriormente. Y ese proceso se ha mantenido más o menos, con altibajos, se ha mantenido siempre.

Creo que el país tiene que invertir más en educación, en toda la educación, y en ciencia y tecnología. La dependencia que tenemos, tan vigorosa, del extranjero en materia de la introducción de las nuevas tecnologías, de los nuevos avances, depende sustancialmente de cuán capaces seamos los uruguayos de adquirir esos conocimientos nosotros, no de saber comprar ese conocimiento. Por lo tanto, hasta la construcción de la central de Antel, que se está programando con una inversión millonaria, hay que ver qué le van a poner adentro a ese edificio y cuán independiente va a ser lo que le pongan adentro. Así que el grado de capacidad para construir ciencia y tecnología y educación es un rasgo que tienen los países que han avanzado muy fuertemente, cualquiera de ellos que uno mire en los últimos 50 años; y en la historia del mundo, que no quiero ir más atrás para ponernos a hablar de los romanos.

¿La educación ya no es tan prioridad presupuestal para el gobierno del Frente Amplio? 

Yo creo que es una prioridad. No creo que deje de serlo. Incluso las inversiones que se están haciendo en infancia tienen que ver con la educación indirectamente y me parece muy importante. Yo comento, creo que al principio de alguno de los artículos que están en este libro, que de repente descubrí que estaba preocupándome yo de uno de los grandes problemas, por lo menos del Uruguay, que es qué hacemos y cómo tratamos mejor a la infancia. Me parece que ese paso es muy positivo y hay que ver de dónde se saca el dinero, que ese problema cae en un rubro diferente y no me parece que corresponda que yo me ponga a analizarlo ahora. Yo tengo una opinión formada de que efectivamente es necesario aumentar los impuestos, porque si no, no hay dinero posible. Y para eso hay que agregarlo donde hay dinero. Y está claro que en este país hay mucho dinero. Alcanza con mirar la calle y ver la cantidad de autos nuevos que hay para convencerse de que lo hay. Y hay que mirar los restaurantes más lujosos que han aparecido en estos barrios que estamos ahora, en particular de aquí para Punta Carretas, que muestran qué riqueza hay, y que no hay ningún problema en empezar a pedirle más a esos. Yo estoy donando dinero para financiar becas para estudiar matemática, y yo no soy ningún millonario. Hice dinero con la matemática, por eso lo estoy invirtiendo en matemática. 

Sobre el final del libro mencionás que una de tus inquietudes más inmediatas es cómo remover un poco a algunos de los docentes que enseñan matemática. ¿Cuál dirías que es tu legado en la ciencia? 

Mi legado es haber estudiado unos problemas un poco complicados que tienen que ver con el desorden en matemática, que tiene motivación física y que me ha hecho conocer, yo diría que a nivel mundial. Hay un libro mío con un tal Chernov, que murió muy joven, que es referencia en esa rama. Si uno quiere estudiar cierta cosa, tiene que agarrar ese libro para empezar. Y ya tiene 15 años el libro. Desde el punto de vista de la promoción de la ciencia, he colaborado mucho en formar organismos que promuevan la ciencia en los países menos desarrollados de América Latina. En Paraguay, para poner un ejemplo. Y aquí, por haberme preocupado de ser una persona sobria en términos de vida y de estilo y, simultáneamente, trabajar en la punta de una ciencia y promoverla divulgando, como estamos haciendo ahora. Eso me parece muy útil y que a mi edad lo puedo hacer bien, con conocimiento de causa.