Un antiguo problema del álgebra empezó a reescribirse gracias a un nuevo enfoque matemático propuesto por el profesor honorario Norman Wildberger, de la Universidad de Nueva Gales del Sur (UNSW), en colaboración con el informático Dean Rubine. El método, recientemente publicado en The American Mathematical Monthly, permite resolver ecuaciones polinómicas de orden superior sin recurrir a radicales ni a números irracionales.

Las ecuaciones polinómicas —como las de segundo grado, familiares por la fórmula cuadrática— son fundamentales en matemáticas y ciencia. Sin embargo, desde que el matemático francés Évariste Galois demostró en 1832 que no existe una fórmula general para resolver polinomios de quinto grado o superiores mediante radicales, la disciplina aceptó que solo podían resolverse mediante aproximaciones numéricas.

Pero Wildberger, conocido por sus enfoques poco ortodoxos como la “trigonometría racional”, rechaza los números irracionales por basarse en infinitos imposibles de representar plenamente. “Asumir que la raíz cúbica de siete ‘existe’ es asumir que un decimal infinito es un objeto completo. Eso no tiene sentido lógico”, afirma.

Su nueva propuesta evita los radicales y se basa en extensiones especiales de polinomios llamadas series de potencias, capaces de generar aproximaciones precisas al truncarse. Utilizando estas series, probaron su eficacia resolviendo, entre otras, una ecuación cúbica histórica utilizada por John Wallis en el siglo XVII.

La clave del método está en una nueva clase de números inspirados en los números de Catalan —una famosa secuencia combinatoria— pero de mayor complejidad. Estos nuevos números, bautizados como Geode, extienden las propiedades combinatorias a dimensiones superiores, permitiendo representar relaciones geométricas complejas.

“Se entiende que los números de Catalan están ligados a la resolución de ecuaciones cuadráticas. Nuestra innovación fue encontrar los análogos multidimensionales adecuados para polinomios de grado mayor”, explicó Wildberger.

Además de revolucionar el campo del álgebra, el método tiene implicancias prácticas. “Puede mejorar los algoritmos de resolución de ecuaciones en programas informáticos, sin depender de decimales infinitos ni radicales”, aseguran los autores.

Finalmente, Wildberger concluye que este nuevo conjunto de números Geode abrirá múltiples líneas de investigación: “Esto es solo el principio. Esperamos que mantenga ocupados a los combinatorios durante años”.

Con información de Europa Press